В области численного анализа число обусловленности функции по отношению к аргументу измеряет, насколько может измениться значение функции при небольшом изменении аргумента. Данный параметр отражает, насколько чувствительна функция к изменениям или ошибкам на входе и насколько ошибка на выходе является результатом ошибки на входе. Очень часто решается обратная задача — зная ${\displaystyle f(x)=y}$, найти ${\displaystyle x}$, для которой должно использоваться число обусловленности (локальной) обратной задачи. В линейной регрессии число обусловленности может использоваться в качестве диагностики для мультиколлинеарности.

Число обусловленности является приложением производной и формально определяется как значение асимптотического относительного изменения наихудшего случая на выходе для относительного изменения на входе.

${\displaystyle y=f(x)}$

${\displaystyle y+\Delta y=f(x+\Delta x)}$

${\displaystyle \mu (f):=\max _{x}{\frac {\varepsilon _{y}}{\varepsilon _{x}}}=\max _{x}{\frac {\|\Delta y\|/\|y\|}{\|\Delta x\|/\|x\|}}}$ при малых ${\displaystyle \Delta x}$^{[уточнить]}

где ${\displaystyle \|\cdot \|}$ — норма или метрика соответственно в пространстве аргументов или значений.^{[уточнить]}

Число обусловленности часто применяется к вопросам линейной алгебры, и в этом случае производная прямолинейна, но ошибка может быть во многих разных направлениях и, таким образом, вычисляется из геометрии матрицы. В более общем смысле число обусловленности может быть определено для нелинейных функций от нескольких переменных.

Говорят, что проблема с низким числом обусловленности является хорошо обусловленной, в то время как проблема с большим числом обусловленности считается плохо обусловленной. Число обусловленности является свойством проблемы. Вместе с проблемой можно использовать любое количество алгоритмов, которые можно использовать для решения проблемы, то есть для вычисления решения. Некоторые алгоритмы имеют свойство, называемое обратной устойчивостью. В целом, можно ожидать, что обратно устойчивый алгоритм стабильно решит хорошо обусловленные проблемы. В учебниках по численному анализу приведены формулы для чисел обусловленности задач и определены известные обратно устойчивые алгоритмы.

Как правило, если число обусловленности ${\displaystyle \mu (f)=10^{k}}$, то вы можете потерять до k цифр точности сверх того, что будет потеряно для числового значения из-за потери точности из арифметических методов. Однако число обусловленности не дает точного значения максимальной погрешности, которая может возникнуть в алгоритме. Обычно это просто ограничивает его оценкой (чье вычисленное значение зависит от выбора нормы для измерения погрешности).